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Química 05

2025 IDOYAGA

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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA IDOYAGA

Unidad 15: Buffer y equilibrio de solubilidad

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4. El ácido propiónico $\left[0,02 \mathrm{M} ; \mathrm{Ka}=1.3 \times 10^{-5}\right]$ es un ácido monoprótico empleado como conservante ya que inhibe el crecimiento de moho y de algunas bacterias. Calcular:
b) La concentración de todas las especies que intervienen en el equilibrio de disociación.

Respuesta

Para encontrar las concentraciones en el equilibrio, vamos a plantear la disociación del ácido propiónico ($\mathrm{HPr}$) y usar su constante de acidez $K_a$. No nos dan la fórmula, así que podemos llamar al ácido propiónico como $\mathrm{HPr}$ y su base conjugada, el propionato, como $\mathrm{HPr^-}$. Entonces la reacción sería:

$\mathrm{HPr} \quad \rightleftharpoons \quad \mathrm{H_3O^+} \quad + \quad \mathrm{Pr^-}$



1. Planteamos las concentraciones iniciales y de equilibrio:
Concentraciones iniciales:
$[\mathrm{HPr}]_{inicial} = 0,02 \mathrm{M}$
$[\mathrm{Pr^-}]_{inicial} = 0,18 \mathrm{M}$ (viene del propionato de sodio)
$[\mathrm{H_3O^+}]_{inicial} = 0$ (o despreciable, solo de la autoionización del agua)


Concentraciones en el equilibrio:
$[\mathrm{HPr}]_{equilibrio} = 0,02 - x$
$[\mathrm{H_3O^+}]_{equilibrio} = x$
$[\mathrm{Pr^-}]_{equilibrio} = 0,18 + x$


2. Ahora vamos a plantear la expresión de $K_a$ para poder despejar $x$:

$K_a = \frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{Pr^-}]}{[\mathrm{HPr}]}$

$1,3 \times 10^{-5} = \frac{x \cdot (0,18 + x)}{0,02 - x}$

Vamos a reorganizar esto en una ecuación cuadrática:

$1,3 \times 10^{-5} \cdot (0,02 - x) = x \cdot (0,18 + x)$

$2,6 \times 10^{-7} - 1,3 \times 10^{-5}x = 0,18x + x^2$

Movemos todos los términos a un lado para igualar a cero ($ax^2 + bx + c = 0$):

$x^2 + 0,18x + 1,3 \times 10^{-5}x - 2,6 \times 10^{-7} = 0$

$x^2 + (0,18 + 1,3 \times 10^{-5})x - 2,6 \times 10^{-7} = 0$

$x^2 + 0,180013x - 2,6 \times 10^{-7} = 0$ Y usamos la fórmula $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, con $a=1$, $b=0,180013$, $c=-2,6 \times 10^{-7}$.

$x = \frac{-(0,180013) \pm \sqrt{(0,180013)^2 - 4 \cdot (1) \cdot (-2,6 \times 10^{-7})}}{2 \cdot (1)}$

$x = \frac{-0,180013 \pm \sqrt{0,032404680169 + 0,00000104}}{2}$

$x = \frac{-0,180013 \pm \sqrt{0,032405720169}}{2}$

$x = \frac{-0,180013 \pm 0,180015888}{2}$

Tomamos la raíz positiva, ya que la concentración no puede ser negativa, ya tu sabes..

$x = \frac{-0,180013 + 0,180015888}{2}$

$x = \frac{0,000002888}{2}$

$x = 1,444 \times 10^{-6} \mathrm{M}$


3. Ahora sí, conociendo $x$ podemos calcular las concentraciones en el equilibrio:



$[\mathrm{H_3O^+}] = x = 1,444 \times 10^{-6} \mathrm{M}$


$[\mathrm{HPr}]_{equilibrio} = 0,02 - x = 0,02 - 1,444 \times 10^{-6} = 0,02 \mathrm{M}$


$[\mathrm{Pr^-}]_{equilibrio} = 0,18 + x = 0,18 + 1,444 \times 10^{-6} = 0,18 \mathrm{M}$



Concentraciones en el equilibrio:
✅ $[\mathrm{H_3O^+}] = 1,444 \times 10^{-6} \mathrm{M}$
✅ $[\mathrm{HPr}]_{equilibrio} = 0,02 \mathrm{M}$
✅ $[\mathrm{Pr^-}]_{equilibrio} = 0,18 \mathrm{M}$


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